Линейная алгебра Примеры

$2 x + y = a$ , $3 x + 6 y = b$

Этап 1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$2 x + y - a = 0, 3 x + 6 y = b$

Этап 2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$2 x + y - a = 0, 3 x + 6 y - b = 0$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Этап 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 6 & - 0 \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & - 6 & 0 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$a - 2 x - y = 0$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$a - y = 2 x$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Этап 6.2

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$a = 2 x + y$

$b - 3 x - 6 y = 0$

$a = 2 x + y$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$b - 6 y = 3 x$

$a = 2 x + y$

Этап 7.2

Добавим $6 y$ к обеим частям уравнения.

$b = 3 x + 6 y$

$a = 2 x + y$

$b = 3 x + 6 y$

$a = 2 x + y$

Этап 8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(2 x + y, 3 x + 6 y, x, y)$

Этап 9

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x + y \\ 3 x + 6 y \\ x \\ y \end{array}]$